Ady Math Zone

Perbandingan atau rasio adalah membandingkan dua nilai atau lebih dari suatu besaran yang sejenis menggunakan cara sederhana. Perbandingan digunakan dalam berbagai kehidupan sehari-hari, seperti: membandingkan harga suatu barang. menentukan resep makanan. menghitung skala peta. menghitung perbandingan umur. mengukur kecepatan, massa, atau volume Bentuk umum  perbandingan: a : b = a/b Cara menyederhanakan perbandingan: Menyatakan kedua besaran ke satuan yang sama. Menulis dalam bentuk perbandingan. Menyederhanakan dengan membagi kedua bilangan oleh FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) Contoh: Audrey memiliki pita sepanjang 1,5 m dan Lucky memiliki pita sepanjang 4.500 cm. Tentukan perbandingan: panjang pita Audrey dan Lucky panjang pita Lucky dan Audrey Penyelesaian: Panjang pita Audrey = 1,5 m = 1,5 × 100 cm = 150 cm Panjang pita Lucky = 4.500 cm Perbandingan panjang pita Audrey dan Lucky = panjang pita Audrey : panjang pita Lucky = 150 cm : 4.500 cm = 1 : 30 Perbandingan panjang...

Dalam matematika, kita sering bekerja dengan bilangan riil seperti 1, −5, atau 3,14. Namun, ada jenis bilangan lain yang tak kalah penting, yaitu bilangan imajiner . Meski namanya terdengar “tidak nyata”, bilangan ini memiliki peran besar dalam ilmu pengetahuan dan teknologi. Masalah klasik yang melahirkan bilangan imajiner adalah: x² = -1 Jika x adalah adalah bilangan riil, persamaan ini tidak memiliki solusi, karena kuadrat bilangan riil selalu bernilai tidak negatif. Untuk mengatasi keterbatasan ini, matematikawan mendefinisikan bilangan baru: Bilangan i inilah yang disebut  i satuan bilangan imajiner . Bentuk umum bilangan imajiner: bi dengan: b = bilangan riil i = √-1 Contoh bilangan imajiner: 3i -5i √2 i

Kuadrat sempurna adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai hasil perkalian bilangan bulat dengan dirinya sendiri atau sebagai pangkat dua dari suatu bilangan bulat. Contoh: 5 × 5 = 25 -5 × (-5) = 25 Bentuk umum persamaan kuadrat sederhana: Contoh: Bentuk umum persamaan kuadrat sempurna: Contoh: Setelah memahami bentuk persamaan kuadrat sederhana dan bentuk persamaan kuadrat sempurna, selanjutnya kita harus memahami langkah-langkah menyelesaian persamaan kuadrat menggunakan metode melengkapkan kuadrat sempurna. Metode melengkapkan kuadrat sempurna digunakan jika persamaan kuadrat tidak dapat difaktorkan. Menyelesaikan persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 dengan nilai a = 1. Contoh: Tentukan penyelesaian dari persamaan kuadrat x² + 4x - 16 = 0. Penyelesaian: x² + 4x - 16 = 0 a = 1 b = 4 c = -16 Langkah ke-1: Pindahkan nilai c ke ruas kanan x² + 4x = 16 Langkah ke-2: Tambahkan kedua ruas dengan (½b)² x² + 4x + (½ × 4)² = 16 + (½ × 4)² x² + 4x + (2)² = 16 + (2)² Langkah ke-...

Kelipatan adalah mengalikan bilangan dengan setiap bilangan asli secara berurutan. Contoh: Kelipatan 2 = 2 × 1, 2 × 2, 2 × 3, 2 × 4, 2 × 5, ... Kelipatan 2 = 2, 4, 6, 8, 10, ... Kelipatan persekutuan adalah bilangan kelipatan dari dua bilangan atau lebih yang besarnya sama. Contoh: Tentukan kelipatan persekutuan dari 2 dan 3. Penyelesaian: Kelipatan 2 = 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, ... Kelipatan 3 = 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ... Kelipatan persekutuan 2 dan 3 = 6, 12, 18, ... KPK atau Kelipatan Persekutuan Terkecil adalah kelipatan paling kecil yang sama dari dua bilangan atau lebih. Cara menentukan KPK: Metode kelipatan Metode faktorisasi prima  Langkah-langkah menentukan KPK menggunakan metode kelipatan: Tuliskan kelipatan masing-masing bilangan. Cari kelipatan persekutuan. Ambil kelipatan persekutuan yang paling kecil Langkah-langkah menentukan KPK menggunakan metode faktorisasi prima: Tentukan faktorisasi prima dari masing-masing bilangan. Ambil...

Faktor adalah bilangan bulat positif yang dapat membagi habis suatu bilangan lain tanpa sisa, atau bilangan yang jika dikalikan dengan bilangan lain akan menghasilkan bilangan tersebut. Contoh: Faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 12. Faktor persektuan adalah faktor-faktor yang sama dari dua bilangan atau lebih. Contoh: Tentukan faktor persekutuan dari 12 dan 28. Penyelesaian: Faktor dari 12: 1, 2, 3, 4, 6,12 Faktor dari 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28 Faktor persekutuan 12 dan 28: 1, 2, 4 Menentukan Faktor Prima dengan Metode Faktorisasi Prima Langkah-langkahnya: Uraikan setiap bilangan menjadi faktor prima. Tuliskan faktor primanya beserta pangkatnya. Ambil faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil. Contoh: Tentukan faktor prima dari 24 dan 36. Penyelesaian: Faktorisasi prima dari 24 24 = 2³ × 3 Faktorisasi prima dari 36 36 = 2² × 3² Faktor prima persekutuan dari 24 dan 36 adalah 2 dan 3. Faktor persekutuan dari 24 dan 36 = 2² × 3               ...

Penyelesaian persamaan kuadrat adalah nilai-nilai dari variabel persamaan kuadrat. Penyelesaian persamaan kuadrat disebut juga akar-akar persamaan kuadrat. Akar-akar persamaan kuadrat dinotasikan sebagai x₁ dan x₂.  Persamaan kuadrat dapat diselesaikan dengan tiga cara: Memfaktorkan Melengkapkan kuadrat Rumus kuadratik Pada artikel ini, kita memfokuskan pada menyelesaikan persamaan kuadrat dengan memfaktorkan.  Memfaktorkan Bentuk ax² + bx + c = 0 Contoh: Tentukan penyelesaian dari persamaan kuadrat: 2x² - 7x + 3 = 0 -2x² - 5x - 3 = 0  Penyelesaian: 2x² - 7x + 3 = 0 -2x² - 5x - 3 = 0 -x² + 5x - 6 = 0 Memfaktorkan Bentuk ax² + bx = 0 Contoh: Tentukan penyelesaian dari: x² - 5x = 0 2x² - 6x = 0 -3x² + 9 = 0 Penyelesaian: x² - 5x = 0 2x² - 6x = 0 -3x² + 9 = 0 Berbagai Hitungan Persamaan Kuadrat dengan Pemfaktoran Contoh: Tentukan penyelesaian dari (2x - 1)² = (x + 3)² - (x - 10)(x - 4). Penyelesaian: Menyelesaikan persamaan kuadrat jika nilai koefisien atau konstanta me...

Persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial dengan pangkat tertinggi variabelnya adalah dua (2), yang secara umum ditulis sebagai ax² + bx + c = 0 dengan a ≠ 0 dan a, b, c ∈ R. Contoh persamaan kuadrat: 2x² + 4x + 3 = 0 x² - 4 = 0 -3x² - 6x = 0 Ciri-ciri persamaan kuadrat: Pangkat tertinggi dari variabelnya adalah 2. Memiliki bentuk umum ax² + bx + c = 0 Penerapan persamaan kuadrat dalam kehidupan nyata: Mencari nilai yang memenuhi syarat tertentu. Misalnya menentukan panjang dan lebar suatu persegi panjang jika luasnya diketahui. Menentukan akar atau solusi suatu masalah aljabar. Digunakan dalam pemodelan matematika untuk mencari nilai variabel yang membuat suatu pernyataan menjadi benar. Masalah pembagian dan pengaturan jumlah. Digunakan saat menyusun persamaan dari permasalahan yang melibatkan jumlah total, selisih, atau hasil tertentu. Masalah geometri yang melibatkan luas dan panjang. Misalnya mencari ukuran sisi suatu bangun datar yang memenuhi perhitungan tertentu hingga membe...