Faktor Persektuan Terbesar (FPB)

-
FPB

Faktor adalah bilangan bulat positif yang dapat membagi habis suatu bilangan lain tanpa sisa, atau bilangan yang jika dikalikan dengan bilangan lain akan menghasilkan bilangan tersebut. Contoh:

Faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 12.
Faktor 12

Faktor persektuan adalah faktor-faktor yang sama dari dua bilangan atau lebih. Contoh:
Tentukan faktor persekutuan dari 12 dan 28.

Penyelesaian:

Faktor dari 12: 1, 2, 3, 4, 6,12
Faktor 12




Faktor dari 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28
Faktor 28

Faktor persekutuan 12 dan 28: 1, 2, 4

Menentukan Faktor Prima dengan Metode Faktorisasi Prima

Langkah-langkahnya:

  1. Uraikan setiap bilangan menjadi faktor prima.
  2. Tuliskan faktor primanya beserta pangkatnya.
  3. Ambil faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil.
Contoh:
Tentukan faktor prima dari 24 dan 36.

Penyelesaian:

Faktorisasi prima dari 24
Pohon Faktor 24

24 = 2³ × 3

Faktorisasi prima dari 36
Pohon Faktor 36












36 = 2² × 3²

Faktor prima persekutuan dari 24 dan 36 adalah 2 dan 3.
Faktor persekutuan dari 24 dan 36 = 2² × 3
                                                        = 4 × 3
                                                        = 12

Menentukan FPB

Terdapat dua metode dalam menentukan FPB:
  1. Metode daftar faktor
  2. Metode faktorisasi prima
Langkah-langkah menentukan FPB menggunakan metode daftar faktor:
  1. Tentukan faktor dari setiap bilangan.
  2. Tentukan faktor yang sama.
  3. Pilih faktor terbesar.
Langkah-langkah menentukan FPB menggunakan metode faktorisasi prima:
  1. Uraikan setiap bilangan menjadi faktor prima.
  2. Tuliskan faktor primanya beserta pangkatnya.
  3. Ambil faktor prima yang sama.
  4. Untuk FPB, ambil pangkat terkecil dari faktor yang sama.
 
Contoh:
Tentukan FPB dari 12 dan 36 dengan metode daftar faktor dan faktorisasi prima.

Penyelesaian:

Metode daftar faktor
Faktor 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
Faktor 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9. 12, 18, 36
Faktor Persektuan 12 dan 36: 1, 2, 3, 4, 6, 12
FPB 12 dan 36: 12

Metode faktorisasi prima
12 = 2² × 3
36 = 2² × 3²
FPB = 2² × 3
        = 4 × 3
        = 12

Soal HOTS FPB
  1. Terdapat tiga bilangan yang dinyatakan dengan (332² − 32²), (82² + 296), dan (36 × 35). Tentukan faktor persektuan ketiga bilangan.
    Penyelesaian:
    332² − 32² = (332 + 32)(332 - 32)
                      = 364 × 300
                      = 109.200
                      = 2⁴ × 3 × 5² × 7 × 13
    82² + 296 = 6.724 + 296
                     = 7.020
                     = 2² × 3³ × 5 × 13
    36 × 35 = 1.260 
                 = 2² × 3² × 5 × 7
    Faktor Persekutuan = 2² × 3 × 5
                                    = 4 × 3 × 5
                                    = 60
  2. Seorang pedagang memiliki 90 permen cokelat, 150 permen stroberi, dan 210 permen jeruk. Ia ingin membuat paket permen dengan jumlah dan jenis permen yang sama tanpa sisa. Berapa paket paling banyak yang bisa dibuat? Berapa isi tiap paket?
    Penyelesaian:
    90 = 2 × 3² × 5
    150 = 2 × 3 × 5²
    210 = 2 × 3 × 5 × 7
    FPB = 2 × 3 × 5
            = 30
    Banyak Paket = 30
    Isi tiap paket:
    Permen coklat = 90 : 30 = 3
    Permen stroberi = 150 : 30 = 5
    Permen jeruk = 210 : 30 = 7

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Penerapan Skala pada Bangun Datar dan Bangun Ruang

-
Gambar
Dengan menggunakan pengertian skala maka kita dapat menentukan ukuran miniatur (ukuran gambar) atau ukuran sebenarnya dari ukuran suatu bangun datar. dengan: S = Skala U₉ = Ukuran bangun datar pada gambar atau disebut juga ukuran bangun datar pada miniatur U s ​  = Ukuran bangun datar sebenarnya Hal ini dapat diterapkan pada bentuk bangun sebenarnya dan bentuk bangun miniatur atau bentuk bangun pada kertas gambar. dengan:   Contoh: Tinggi sebuah foto 4 cm sedangkan lebarnya 3 cm. Foto itu diproyeksikan sehingga tingginya menjadi 36 cm. Tentukan: lebar foto setelah dproyeskan. skala yang digunakan. Penyelesaian: Sebuah kapal mempunyai panjang 120 m dan tinggi tiangnya 15 m. Panjang kapal pada model adalah 24 cm. Tentukan tinggi tiang pada model. Penyelesaian: Hubungan skala dan keliling: dengan: Contoh: Sebidang tanah berbentuk persegi panjang digambarkan pada kertas dengan skala 1:200 sehingga diperoleh ukuran 4 cm × 2 cm. Tentukan keliling tanah sebenarnya. Penyelesaian:...
Baca selengkapnya

Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)

-
Gambar
Kelipatan adalah mengalikan bilangan dengan setiap bilangan asli secara berurutan. Contoh: Kelipatan 2 = 2 × 1, 2 × 2, 2 × 3, 2 × 4, 2 × 5, ... Kelipatan 2 = 2, 4, 6, 8, 10, ... Kelipatan persekutuan adalah bilangan kelipatan dari dua bilangan atau lebih yang besarnya sama. Contoh: Tentukan kelipatan persekutuan dari 2 dan 3. Penyelesaian: Kelipatan 2 = 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, ... Kelipatan 3 = 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ... Kelipatan persekutuan 2 dan 3 = 6, 12, 18, ... KPK atau Kelipatan Persekutuan Terkecil adalah kelipatan paling kecil yang sama dari dua bilangan atau lebih. Cara menentukan KPK: Metode kelipatan Metode faktorisasi prima  Langkah-langkah menentukan KPK menggunakan metode kelipatan: Tuliskan kelipatan masing-masing bilangan. Cari kelipatan persekutuan. Ambil kelipatan persekutuan yang paling kecil Langkah-langkah menentukan KPK menggunakan metode faktorisasi prima: Tentukan faktorisasi prima dari masing-masing bilangan. Ambil...
Baca selengkapnya