Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan Metode Melengkapkan Kuadrat Sempurna

Kuadrat sempurna adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai hasil perkalian bilangan bulat dengan dirinya sendiri atau sebagai pangkat dua dari suatu bilangan bulat. Contoh:

5 × 5 = 25
-5 × (-5) = 25

Bentuk umum persamaan kuadrat sederhana:

Contoh:

Bentuk umum persamaan kuadrat sempurna:

Contoh:

Setelah memahami bentuk persamaan kuadrat sederhana dan bentuk persamaan kuadrat sempurna, selanjutnya kita harus memahami langkah-langkah menyelesaian persamaan kuadrat menggunakan metode melengkapkan kuadrat sempurna. Metode melengkapkan kuadrat sempurna digunakan jika persamaan kuadrat tidak dapat difaktorkan.

Menyelesaikan persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 dengan nilai a = 1.

Contoh:
Tentukan penyelesaian dari persamaan kuadrat x² + 4x - 16 = 0.

Penyelesaian:

x² + 4x - 16 = 0

a = 1

b = 4

c = -16

Langkah ke-1: Pindahkan nilai c ke ruas kanan

x² + 4x = 16

Langkah ke-2: Tambahkan kedua ruas dengan (½b)²

x² + 4x + (½ × 4)² = 16 + (½ × 4)²

x² + 4x + (2)² = 16 + (2)²

Langkah ke-3: Ubah ruas kiri menjadi bentuk kuadrat dengan cara mengkuadratkan nilai dasri a dan ½b

(x + 2)² = 16 + 4

(x + 2)² = 20

Langkah ke-4: Selesaikan persamaan kuadrat sempurna

Menyelesaikan persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 dengan nilai a ≠ 1.

Jika nilai a ≠ 1 maka bagilah persamaan kuadrat dengan nilai a supaya nilai a = 1 dan selesaikan berdasarkan langkah-langkah menyelesaikan persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 dengan nilai a = 1.

Contoh:
Tentukan penyelesaian dari 4x² -7x + 1 = 0.

Penyelesaian:

Perhatikan penyelesaian dari persamaan kuadrat jika berbentuk akar imajiner. Contoh:
Tentukan penyelesaian dari x² + 13 = 6x.

Penyelesaian: