Operasi Bilangan Bulat

Halo, Pembaca Setia Ady Math Zone!

Pernahkah kalian merasa bingung saat berhadapan dengan angka negatif? Atau ragu-ragu menentukan hasil penjumlahan atau pengurangan yang melibatkan bilangan minus? Tenang saja, kalian tidak sendirian! Bilangan bulat memang seringkali jadi tantangan, tapi sebenarnya mudah dipahami kok!

Dalam postingan kali ini, kita akan bedah tuntas tentang operasi bilangan bulat. Apa saja sih operasinya? Bagaimana cara menyelesaikannya? Yuk, simak sampai selesai!

Mengenal Bilangan Bulat

Sebelum masuk ke operasinya, mari kita ingat kembali apa itu bilangan bulat. Bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri dari bilangan cacah (0, 1, 2, 3, ...) dan bilangan negatif (-1, -2, -3, ...). Jadi, bilangan bulat itu mencakup bilangan positif, nol, dan bilangan negatif.

Kita bisa memperhatikan bilangan bulat ini seperti garis bilangan:

Semakin ke kanan, nilainya semakin besar. Semakin ke kiri, nilainya semakin kecil. Angka nol adalah titik pusat yang memisahkan bilangan positif dan negatif.

Empat Operasi Dasar Bilangan Bulat

Sama seperti bilangan cacah, bilangan bulat juga memiliki empat operasi dasar: penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Mari kita bahas satu per satu!

1. Penjumlahan Bilangan Bulat

Untuk lebih mudah memahami penjumlahan, mari kita gunakan garis bilangan sebagai alat bantu.

Penjumlahan dua bilangan positif: Hasilnya pasti positif.
- Contoh: $5 + 3 = 8$
  - Mulai dari 0, bergerak 5 langkah ke kanan, lalu 3 langkah lagi ke kanan. Kamu akan berhenti di 8.
Penjumlahan dua bilangan negatif: Hasilnya pasti negatif, dan angkanya dijumlahkan.
- Contoh: $- 5 + (- 3) = - 8$
  - Mulai dari 0, bergerak 5 langkah ke kiri (ke -5), lalu 3 langkah lagi ke kiri (ke -8).
Penjumlahan bilangan positif dan negatif: Ini yang seringkali bikin bingung! Kuncinya, perhatikan mana angka yang nilainya lebih besar (tanpa melihat tandanya).
- Jika bilangan positif lebih besar, hasilnya positif.
  - Contoh: $8 + (- 3) = 5$
    - Mulai dari 0, bergerak 8 langkah ke kanan (ke 8), lalu 3 langkah ke kiri (karena +(-3) sama dengan -3). Kamu akan berhenti di 5.
- Jika bilangan negatif lebih besar, hasilnya negatif.
  - Contoh: $3 + (- 8) = - 5$
    - Mulai dari 0, bergerak 3 langkah ke kanan (ke 3), lalu 8 langkah ke kiri. Kamu akan berhenti di -5.

2. Pengurangan Bilangan Bulat

Kunci dari pengurangan bilangan bulat adalah mengubah operasi pengurangan menjadi penjumlahan dengan melawan tanda bilangan yang dikurangi.
$a - b = a + (- b)$
$a - (- b) = a + b$
Contoh:
$7 - 4 = 7 + (- 4) = 3$
$4 - 7 = 4 + (- 7) = - 3$
$(- 5) - 2 = (- 5) + (- 2) = - 7$
$(- 5) - (- 2) = (- 5) + 2 = - 3$ (Mengurangi bilangan negatif sama dengan menambah bilangan positifnya)

Sifat-Sifat Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat

Bilangan bulat memiliki beberapa sifat penting dalam operasi penjumlahan dan pengurangan:
Sifat Komutatif (Pertukaran) pada Penjumlahan:
$a + b = b + a$
Contoh: $5 + (- 3) = 2$ dan $(- 3) + 5 = 2$ . Hasilnya sama!
Sifat Asosiatif (Pengelompokan) pada Penjumlahan:
$(a + b) + c = a + (b + c)$
Contoh:
[ $2 + (- 4)] + 7 = (- 2) + 7 = 5$
$2 +[(- 4) + 7] = 2 + 3 = 5$ .
Hasilnya sama!
Sifat Identitas Penjumlahan:
Bilangan nol (0) adalah elemen identitas pada penjumlahan. Artinya, setiap bilangan bulat yang dijumlahkan dengan 0 akan menghasilkan bilangan itu sendiri.
$a + 0 = 0 + a = a$
Contoh: $- 9 + 0 = - 9$
Invers Penjumlahan (Bilangan Berlawanan):
Setiap bilangan bulat $a$ memiliki invers penjumlahan (lawan) yaitu $- a$ , sedemikian hingga jika dijumlahkan hasilnya adalah 0.
$a + (- a) = 0$
Contoh: $6 + (- 6) = 0$ . Lawan dari 6 adalah -6. Lawan dari -10 adalah 10.

3. Perkalian Bilangan Bulat

Aturan perkalian bilangan bulat sangat penting untuk diingat:
(+) × (+) = (+)
Contoh: $4$ ×3 = 12
(−) × (−) = (+)
Contoh: $(- 4)$ ×(−3) = 12
(+) × (−) = (−)
Contoh: $4$ ×(−3)=−12
(−) × (+) = (−)
Contoh: $(- 4)$ ×3=−12
Singkatnya: Jika tandanya sama, hasilnya positif. Jika tandanya beda, hasilnya negatif.

Sifat-Sifat Operasi Perkalian Bilangan Bulat

Sama seperti penjumlahan, perkalian bilangan bulat juga punya sifat-sifat penting:
Sifat Komutatif (Pertukaran):
$a$ ×b=b×a
Contoh: $5$ × $(- 3) = - 15$ dan $(- 3)$ × $5 = - 15$ .
Sifat Asosiatif (Pengelompokan):
$(a$ ×b)×c=a×(b×c)
Contoh:
$[2$ × $(- 4)]$ × $7 = (- 8)$ × $7 = - 56$
$2$ ×[ $(- 4)$ × $7] = 2$ × $(- 28) = - 56$ .
Sifat Distributif (Penyebaran):
Terhadap penjumlahan: $a (b + c) = (a$ ×b) + (a×c)
Contoh:
$3$ ×[ $5 + (- 2)] = 3$ × $3 = 9$
$3 \times[5 + (- 2)]= (3$ × $5) +[3$ × $(- 2)] = 15 + (- 6) = 9$ .
Terhadap pengurangan: $a (b - c) =$ $(a$ ×b) − (a×c)
Contoh:
$3 (5 - 2) = 3$ × $3 = 9$
$3 (5 - 2) = (3$ × $5) - (3$ × $2) = 15 - 6 = 9$ .
Sifat Identitas Perkalian:
Bilangan satu (1) adalah elemen identitas pada perkalian. Setiap bilangan bulat yang dikalikan dengan 1 akan menghasilkan bilangan itu sendiri.
$a$ ×1=1×a=a
Contoh: $- 15$ ×1=−15
Perkalian dengan Nol:
Setiap bilangan bulat yang dikalikan dengan nol akan menghasilkan nol.
$a$ ×0=0×a=0
Contoh: $25$ ×0=0

4. Pembagian Bilangan Bulat

Aturan pembagian bilangan bulat sama persis dengan aturan perkalian:
(+) : (+) = (+)
Contoh: $12: 3 = 4$
(−) : (−) = (+)
Contoh: $(- 12): (- 3) = 4$
(+) : (−) = (−)
Contoh: $12: (- 3) = - 4$
(−) : (+) = (−)
Contoh: $(- 12): 3 = - 4$
Sama seperti perkalian: Jika tandanya sama, hasilnya positif. Jika tandanya beda, hasilnya negatif. Dan ingat, pembagian dengan nol tidak terdefinisi!

Latihan Soal (Yuk, Coba Sendiri!)

Agar makin paham dan kemampuan penalaranmu terasah, coba kerjakan soal-soal berikut:
Suhu di dalam kulkas adalah $5$ ° $C$ . Setiap 2 jam, suhu di dalam kulkas turun $3° C$ . Jika suhu awal $5° C$ dan kulkas telah beroperasi selama 6 jam, berapakah suhu akhir di dalam kulkas?
Seekor lumba-lumba berada pada kedalaman 12 meter di bawah permukaan laut. Lumba-lumba itu melompat ke atas sejauh 8 meter, kemudian menyelam lagi sejauh 5 meter. Di posisi berapakah lumba-lumba itu sekarang dari permukaan laut?
Dalam sebuah permainan, setiap jawaban benar diberi nilai 5, jawaban salah diberi nilai -2, dan tidak menjawab diberi nilai 0. Jika Budi menjawab 15 soal dengan 12 di antaranya benar dan sisanya salah, serta 5 soal tidak dijawab dari total 20 soal, berapakah total nilai Budi?
Sebuah perusahaan mencatat keuntungan rata-rata Rp 500.000,00 per bulan selama 3 bulan pertama. Namun, karena suatu masalah, perusahaan mengalami kerugian rata-rata Rp 200.000,00 per bulan selama 2 bulan berikutnya. Berapakah total keuntungan atau kerugian perusahaan tersebut selama 5 bulan tersebut?
(Tuliskan jawabannya dan bagaimana kamu menyelesaikannya di kolom komentar ya! Ady Math Zone siap berdiskusi!)

Cari Blog Ini

Ady Math Zone